نصائح مفيدة

كيفية إضافة أرقام في نظام ثنائي

تم تصميم هذه الآلة الحاسبة على الإنترنت لإضافة الطرح وكذلك قسمة ومضاعفة الأرقام الثنائية عبر الإنترنت.

ضع مثل وتبادل الرابط
  • آلة حاسبة
  • دليل التعليمات
  • نظرية
  • القصة
  • الإبلاغ عن مشكلة

كيفية استخدام هذه الآلة الحاسبة: الآلة الحاسبة لديها اثنين من حقول الإدخال لإدخال الأرقام الثنائية. الحقل الأول هو الرقم الأول والثاني هو الرقم الثاني على التوالي.

بين هذين الحقلين ، تحتاج إلى اختيار الإجراء الرياضي الذي تريد تنفيذه عليها. يمكنك إضافة وطرح أو ضرب أو تقسيم الأعداد الثنائية الكسرية.

يمكنك استخدام فترة أو فاصلة لإدخال رقم ثنائي كسري. بعد إدخال الأرقام واختيار العملية الرياضية عليها ، انقر فوق الزر "حساب". وفي الجزء العلوي من الصفحة سيكون هناك معلومات مع نتيجة الحساب.

دليل التعليمات

1. عند إضافة الأرقام في ثنائي النظام الشيء الرئيسي الذي يجب تذكره هو أنه يحتوي على كل حرفين - 0 و 1. لا يمكن لأي شخص آخر أن يكون فيه. وبالتالي ، فإن إضافة وحدتين من 1 + 1 لا يعطي 2 ، كما هو الحال في العلامة العشرية النظام و 10 ، لأن 10 هو الرقم الذي يتبع الوحدة بالثنائي النظام . تحتاج إلى تذكر أبسط قواعد الجمع الثنائي النظام : 0 + 0 = 0 ، 1 + 0 = 0 + 1 = 1 ، 1 + 1 = 10. هذه القواعد مطلوبة لإضافة الأرقام في ثنائي النظام في العمود. كما ترى ، في حالة إضافة واحد إلى واحد ، تنتقل الوحدة إلى الفئة التالية ، ويبدو أن إضافة صفر إلى أي رقم ثنائي لن يغير هذا الرقم.

2. ثنائي ضخم الأرقام مكدسة بشكل مريح في عمود. القواعد الثنائية النظام مماثلة لقواعد الجمع للإضافة في العشرية النظام دعنا أضعاف الأرقام 1111 و 101. نكتب الرقم مع عدد أصغر من البتات 101 تحت الرقم 1111 - رقم تصريف واحد الأرقام يجب أن يكون موجودًا فوق رقم نفس الفئة من فئة أخرى الأرقام . الآن مسموح بإضافة هذه الأرقام . في الرقم الأول ، 1 + 1 يعطي 10 - كتابة 0 تحت الوحدات في الرقم الأول. وحدة من 10 يذهب إلى مجموع أرقام الفئة الثانية. في الفئة الثانية ، 1 + 0. في وقت لاحق ، ستكون إضافة رقم من الرقم الأول هي 10. أيضًا ، تقترب الوحدة من الرقم الثالث ، وفي الرقم الثاني من المجموع ستكون أيضًا صفر. في الفئة الثالثة ، 1 + 1 + 1 (الوحدة ذهبت هنا!) تعطي 11. في الفئة الثالثة ، سيكون المجموع 1 ، ووحدة أخرى من الأرقام 11 سوف يذهب إلى الفئة الرابعة. الرقم الرابع يحتوي فقط على الرقم 1111. 1 + 1 = 10. وهكذا ، 1111 + 101 = 10100.

3. يمكن كتابة المثال المدروس في العمود 1111 + 101 —– 10100

تعليق الشريحة:

موضوع الدرس: "العمليات الحسابية في أنظمة الأرقام الموضعية" مدرس علوم الكمبيوتر Fedorchenko Marina ValentinovnaMOU Berezovskaya ثانوية في منطقة Berezovka Taishet منطقة Irkutsk دعنا نتذكر معكم: ما يسمى نظام الأرقام؟ ما يسمى قاعدة نظام الأرقام؟ ما هو الأساس لنظام الأرقام الثنائية؟ تتم كتابة الأرقام مع وجود أخطاء وتوضيح الإجابة: 1238 ، 30062 ، 12AAC0920 ، 1347610 ، ما هو الحد الأدنى الذي يجب أن يحتوي عليه نظام الأرقام ، إذا كان يمكن كتابة الأرقام فيه: 10 ، 21 ، 201 ، 1201 هل ينتهي الرقم الثنائي؟ ما هو الرقم الذي ينتهي بالرقم الثنائي الفردي؟
كتب لابلاس عن موقفه من نظام الأرقام الثنائية (الثنائية) لعالم الرياضيات الكبير لايبنز: "في حسابه الثنائي ، رأى ليبنيز نموذجًا أوليًا للخلق. بدا له أن الوحدة تمثل المبدأ الإلهي ، والصفر يمثل عدم الوجود ، وأن الكائن الأعلى يخلق كل شيء من عدم الوجود بالطريقة نفسها تمامًا كما تعبر الوحدة والصفر في نظامه عن كل الأرقام ". تؤكد هذه الكلمات على تعدد استخدام الأحرف الأبجدية. جميع أنظمة الأرقام الموضعية "متماثلة" ، أي ، في كل منها يتم إجراء العمليات الحسابية وفقًا لنفس القواعد:
نفس قوانين الحساب صالحة: - تبادلي (متعدية) m + n = n + mm · n = n · m الترابطية (التوافقية) (m + n) + k = m + (n + k) = m + n + k (m · n) · k = m · (n · k) = m · n · k التوزيع (التوزيع) (m + n) · k = m · k + n · k
قواعد الجمع والطرح والضرب في العمود صالحة ،
تستند قواعد أداء العمليات الحسابية إلى جداول الجمع والضرب.
الإضافة في أنظمة الأرقام الموضعية لجميع أنظمة الموضعية ، نظام الأرقام الثنائية بسيط للغاية. النظر في تنفيذ العمليات الحسابية الأساسية على الأرقام الثنائية. جميع أنظمة الأرقام الموضعية هي "متماثلة" ، أي ، في كل منها يتم إجراء العمليات الحسابية وفقًا لنفس القواعد: نفس الأنظمة صحيحة: التبادلية ، الترابطية ، التوزيعية ، قواعد الجمع والطرح والضرب بواسطة عمود صالحة ، قواعد تنفيذ العمليات الحسابية إلى جداول الجمع والضرب.
عند إضافة رقمين من اليمين إلى اليسار في نظام الأرقام الثنائية ، كما هو الحال في أي نظام موضعي ، يمكن للمرء فقط الانتقال إلى الرقم التالي. تحتوي نتيجة إضافة رقمين موجبين على نفس عدد الأرقام كحد أقصى للفترتين ، أو رقم واحد آخر ، لكن هذا الرقم يمكن أن يكون واحدًا فقط. النظر في الأمثلة حل الأمثلة نفسك:
1011012 + 111112
1110112 + 110112
1001100
1010110
عند إجراء عملية الطرح ، يتم دائمًا طرح أصغر أصغر من القيمة المطلقة الأكبر ويتم وضع علامة المقابلة على النتيجة.
الطرح دعونا ننظر في الأمثلة أمثلة:
1011012– 111112
1100112– 101012
1110
11110
الضرب في أنظمة الأرقام الموضعية يتم تنفيذ عملية الضرب باستخدام جدول الضرب وفقًا للمخطط المعتاد (المستخدم في نظام الأرقام العشرية) مع الضرب المتسلسل للمضاعف من خلال الرقم التالي للعامل ، والنظر في أمثلة الضرب. سننظر في الأمثلة سننظر في مثال على القسمة
دعنا نحل الأمثلة:
11012 1112

111102:1102=
1011011
101
الواجب المنزلي 1. و 3.1.22 - تعلم قواعد أداء العمليات الحسابية في نظام الأرقام الثنائية ، وتعلم جداول الجمع والطرح والضرب. اتبع الخطوات: 110010 + 111.0111110000111-11011000110101،101 * 111 الانعكاس اليوم في الدرس ، كان الأكثر إفادة بالنسبة لي هو ... لقد فوجئت ... استطعت تطبيق المعرفة المكتسبة اليوم في الدرس ...

يشبه نظام الأرقام الثنائية النظام العشري المعتاد ، باستثناء أنه بدلاً من عشرة ، فإنه يستخدم الأساس 2 والرقمان فقط ، 1 و 0. ويقوم النظام الثنائي على تشغيل أجهزة الكمبيوتر. في الأكواد الثنائية ، يتم استخدام 1 و 0 لتمكين أو تعطيل عمليات معينة. مثل الأرقام العشرية ، يمكن إضافة الأرقام الثنائية ، وعلى الرغم من عدم وجود شيء معقد ، إلا أن إضافتها في البداية قد تبدو مهمة شاقة. قبل متابعة إضافة الأرقام الثنائية ، من الضروري أن نفهم بشكل صحيح مفهوم الرقم الرقمي.

ارسم جدول بت يتكون من صفين وأربعة أعمدة. في النظام الثنائي ، يتم استخدام الأساس 2 ، لذا بدلاً من الوحدات ، وعشرات ، ومئات وآلاف في النظام العشري (مع القاعدة 10) ، فإن قيم البت في النظام الثنائي هي الوحدات ، والسمات ، والأربعة والثمانينات. سيتم وضع الوحدات في العمود الموجود في أقصى اليمين من الجدول ، ثماني نقاط في العمود الموجود في أقصى اليسار.

اكتب رقمًا ثنائياً في السطر السفلي من الجدول. في النظام الثنائي ، يتم استخدام 1 < displaystyle 1> و 0 < displaystyle 0> فقط لكتابة الأرقام.

  • على سبيل المثال ، يمكنك كتابة 1 في فئة الثمانيات ، وواحد في فئة الأربع ، و 0 في فئة الزوجي و 1 في فئة الوحدات ، ونتيجة لذلك ، يمكنك الحصول على الرقم الثنائي التالي: 1101.

النظر في فئة الوحدات. إذا كان هذا المكان هو 0 ، تكون قيمة البت هي 0. إذا كانت 1 ، فإن القيمة هي 1.

  • على سبيل المثال ، في الرقم الثنائي 1101 في فئة الوحدات هو 1 ، وبالتالي فإن قيمة البتة هي 1. وبالتالي ، فإن الرقم الثنائي 1 يساوي الرقم العشري 1.

النظر في فئة twos. إذا كان هناك 0 في هذه الفئة ، فإن قيمة الرقم هي 0. إذا كانت ، في فئة اثنين ، هي 1 ، فإن قيمة الرقم هي 2.

  • على سبيل المثال ، في الرقم الثنائي 1101 في فئة الزوجي هو 0 ، وبالتالي فإن قيمة البتة هي 0. وبالتالي ، فإن الرقم الثنائي 01 يساوي الرقم العشري 1 ، لأنه في فئة الزوجي يساوي 0 ، وفي فئة الوحدات 1: 0 + 1 = 1.

النظر في فئة أربع. إذا كان هناك 0 في هذه الفئة ، فإن قيمة الرقم هي 0. إذا كانت في فئة fours هي 1 ، فإن قيمة الرقم هي 4.

  • على سبيل المثال ، في الرقم الثنائي 1101 ، يكون عدد fours هو 1 ، وبالتالي فإن قيمة البتة هي 4. وبالتالي ، فإن الرقم الثنائي 101 يعادل الرقم العشري 5 ، لأنه يحتوي على 1 في فئة fours ، و 0 في فئة اثنين ، و 1: 4 + 0 + في فئة الوحدات 1 = 5.

النظر في تصريف الثمانيات. إذا كان هذا الرقم هو 0 ، فإن قيمة الرقم هي 0. ومع ذلك ، إذا كانت ، هي 1 في رقم الثمانية ، فإن قيمة الرقم هي 8.

  • على سبيل المثال ، في الرقم الثنائي 1101 ، رقم الثمان هو 1 ، وبالتالي فإن قيمة الرقم هي 8. وبالتالي ، فإن الرقم الثنائي 1101 يعادل الرقم العشري 13 ، لأنه يحتوي على رقم واحد في رقم الثمانين 1 ، 4 في رقم 4 ، 2 في رقم الوحدات من 1 : 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

إضافة أرقام ثنائية باستخدام قيم البت

اكتب الأرقام في عمود وأضف الأرقام المقابلة. منذ إضافة رقمين ، يمكن أن يكون مجموع الأرقام الفردية هو 0 أو 1 أو 2. إذا كان المجموع هو 0 ، فقم بتدوين العمود المقابل 0. إذا كان المجموع هو 1 ، فاكتب 1. إذا كان المجموع هو 2 ، فاكتب 0 ثم انقل 1 إلى التالي عمود من اثنين.

  • على سبيل المثال ، عند إضافة الأرقام الثنائية 0111 و 1110 في العمود ، تعطي الوحدتان 1 و 0 إجمالي 1 ، لذلك اكتب 1 في أسفل هذا العمود.

أضف الأرقام في عمود الزوجي. عند الإضافة ، يمكن أن تتحول 0 أو 1 أو 2 أو 3 (إذا قمت بنقل 1 من عمود الوحدات). إذا كان المجموع هو 0 ، فاكتب 0 تحت مضاعفة الشرط. إذا كان المجموع هو 1 ، فقم بتدوين أسفل العمود 1. إذا كان المجموع هو 2 ، فاكتب أسفل الشريط 0 ونقل 1 إلى العمود أربع. إذا كان المجموع هو 3 ، فقم بتدوين 1 ونقل 1 إلى عمود الأربع (3 درجات = 6 = 1 = 1 و 1 أربعة).

  • على سبيل المثال ، عند إضافة الرقمين الثابتين 0111 و 1110 ، تعطي وحدتان في عمود من التولوين 2 (اثنين من اثنين ، أي واحد من أربعة) ، لذلك اكتب تحت الشريط 0 ونقل 1 إلى أربع.

أضف الأرقام في العمود أربع. عند الإضافة ، يمكن أن تتحول إلى 0 أو 1 أو 2 أو 3 (إذا قمت بنقل 1 من عمود مزدوج). إذا كان المجموع هو 0 ، فاكتب تحت السطر 0 في فئة الأربع. إذا كان المجموع هو 1 ، فاكتب في أسفل العمود 1. إذا كان المجموع هو 2 ، فاكتب أسفل الشريط 0 وانتقل إلى عمود الثمانية. إذا كان المجموع هو 3 ، فاكتب 1 ونقل 1 إلى عمود الثمانية (3 أربع = 12 = 1 أربعة وثمانية).

  • على سبيل المثال ، عند إضافة الأرقام الثنائية 0111 و 1110 ، يجب عليك إضافة ثلاث وحدات (مع الأخذ في الاعتبار الزوجي المنقول من العمود). نتيجةً لذلك ، لدينا 3 جولات ، أي 12 ، لذا اكتب 1 في عمود الأربع ونقل 1 إلى عمود الثمانية.

استمر في إضافة الأرقام في كل عمود من الأرقام حتى تحصل على النتيجة النهائية. للراحة ، يمكنك أن تتذكر أن 0 = 0 ، 1 = 1 ، 2 = 10 و 3 = 11.

  • على سبيل المثال ، عند إضافة الأرقام الثنائية 0111 و 1110 في عمود الثمانينات ، يجب إضافة وحدتين (مع الأخذ في الاعتبار الرباعيات المنقولة من العمود). نتيجة لذلك ، حصلنا على 2 ، اكتب 0 في عمود الثمانية ونقل 1 إلى رتبة ستة عشر. نظرًا لعدم وجود أرقام في عمود الستة عشر ، نكتب تحت السطر 1. وهكذا ، 0111 + 1110 = 10101.

وحدة نقل الأرقام الثنائية

اكتب الأرقام في عمود. أزواج الدائرة من الوحدات (الأرقام 1) في فئة الوحدات. تذكر أن تفريغ الوحدات يقع على الحافة اليمنى.

  • على سبيل المثال ، عند إضافة 1010 + 1111 + 1011 + 1110 ، يجب أن تضع دائرة حول زوج واحد من الأرقام 1.

النظر في فئة الوحدات. لكل زوج من الأرقام 1 ، قم بنقل 1 إلى العمود الأيسر المجاور ، والذي يتوافق مع الفئة المزدوجة. إذا كان في خانة فئة الوحدات رقم واحد فقط ، أو بعد نقل الأزواج ، هناك وحدة إضافية واحدة متبقية ، اكتب تحت السطر 1. إذا كانت جميع الوحدات في أزواج أو لم تكن على الإطلاق ، فاكتب في أسفل العمود 0.

  • على سبيل المثال ، نظرًا لأنك تدور حول زوج واحد من الأرقام 1 ، فيجب نقل 1 إلى عمود من النوعين ، والكتابة 0 تحت السطر في فئة الوحدات.

تقسيم الأرقام الثنائية

إذا تم إجراء الضرب بواسطة نوبات وإضافات متعددة ، فإن القسمة ، كونها عملية الضرب العكسي ، تتم بواسطة نوبات متعددة وطرح.

(الكواشف الصحيحة دون كل شيء.)

عند تمثيل أرقام النقطة الثابتة ، يكون التقسيم ممكنًا إذا كان العائد أصغر من المقسوم ، وإلا فسوف يحدث تجاوز سعة شبكة البت .

كما في حالة التقسيم "اليدوي" ، يتم تحديد أرقام الحاصل عند قسمة الأرقام على الجهاز (بدءًا من الأعلى) بطرح المقسوم على التوالي من الباقي الذي تم الحصول عليه من الطرح السابق. ومع ذلك ، يتم استبدال عملية الطرح هنا بعملية إضافة الباقي بقسمة سالبة ممثلة في الكود الخلفي أو الإضافي. يتم تحديد علامة الحاصل من خلال إضافة modulo رمزان من علامات توزيع الأرباح والمقسوم عليها.

دعونا أولاً نفكر في مثال التقسيم بالطريقة "اليدوية".

هنا ، بعد كل الطرح ، يتحول المقسوم إلى اليمين فيما يتعلق بالأرباح. إذا تبين أن البقايا بعد الطرح موجبة ، فستكتب 1 في فئة الحاصل ؛ إذا كانت سالبة ، صفر. في الممارسة العملية ، عادةً لا يتم تسجيل الباقي السالب ، فقط يتم تحويل المقسّم رقمًا إضافيًا واحدًا إلى اليمين ويطرح من الباقي الموجب.

في الآلات ، بدلاً من تحويل المقسم إلى اليمين ، يتم تحويل الباقي إلى اليسار ، والذي في الواقع لا يغير شيئًا.

عند القسمة على استعادة الباقي ، تتم استعادة الباقي السلبي عن طريق الجمع مع مقسوم إيجابي. يتم نقل البقايا المستردة إلى اليسار برقم واحد. يتم طرح المقسوم مرة أخرى من الباقي المتحول. تحدد علامة الرصيد المستلم عدد الفئة الخاصة التالية. تستمر عملية القسمة حتى يتم الحصول على عدد معين من الأرقام ، مما يضمن الدقة اللازمة للنتيجة.

دعونا نرى كيف تم حل المثال السابق بالسيارة.

تبدأ عملية القسمة بتحويل الأرباح الموزعة إلى اليسار برقم واحد ، وبعد ذلك يتم إضافة مقسم إليها ، والذي يتم تقديمه ، على سبيل المثال ، في تعليمة برمجية معدلة إضافية:

من الواضح ، عند التقسيم باستعادة الباقي في أسوأ الحالات ، لتكوين كل فئة من الحاصلات ، من الضروري إجراء عمليتين: الطرح (الإضافة في الكود الإضافي أو العكسي) والإضافة (استعادة الباقي). وهذا يعني أن وقت تنفيذ عملية القسمة يمكن أن يكون ضعف أطول فترة ممكنة.

لتقليل متوسط ​​وقت تنفيذ عملية التقسيم ، يتم تنفيذ القسمة دون استعادة الباقي ، والتي تكون خوارزميةها كما يلي.

1) تحديد علامة من قبل الجمع مودولو حاصل الجمع بين محتويات اثنين من أرقام علامة لتوزيع الأرباح والمقسوم عليه.

2) طرح المقسوم عليه من العائد. إذا كان الباقي سالبًا ، فانتقل إلى الخطوة 3. وإلا ، يتم إكمال الحساب (حدث تجاوز السعة).

3) تذكر علامة الباقي.

4) انقل الرقم الباقي إلى اليسار.

5) عيّن المقسوم علامة مقابل علامة الباقي المخزنة في الفقرة 2.

6) أضف الباقي المبدل والمقسوم عليه (مع مراعاة العلامة).

7) قم بتعيين الرقم إلى الحاصل على القيمة المقابلة لرمز علامة الباقي.

8) كرر الخطوات من 3 إلى 7 حتى يتم ضمان الدقة المطلوبة لحساب العينة.

يتم تنفيذ حل المثال أعلاه في هذه الحالة وفقًا للمخطط التالي:

مع النقطة العائمة

عند تنفيذ عملية القسمة على أرقام باستخدام أمر التعويم ، يتم تعريف العقيمة المستقيمة على أنها نتيجة لتقسيم العرافة المقسومة على العرافة المقسومة ، وترتيب الحصة كنتيجة لطرح رمز أمر المقسوم من رمز أمر المقسوم عليه ،

عدد الأعداد غير الصحيحة صفرية n-bit (لا تشمل الأرقام الموقعة) A: B ، الممثلة في الكود المباشر (للبساطة) ، ينتج عنه حاصل عدد صحيح C وبقية عدد صحيح 0 ، والتي تم تعيينها على علامة الموزع ، يتم حساب علامة الكومينتوم المعاملتان A و B.

يتم تنفيذ القسمة في التسلسل التالي.

1) يتم تحويل المقسوم B إلى اليسار (طبيعي) ، بحيث يكون هناك 1 في أعلى فئة معلومات ، ويتم حساب عدد التحولات S ، لا يمكن أن يكون حاصل القسمة أكثر من (S + 1) بت لا تساوي الصفر.

2) يتم إجراء دورة تقسيم الوحدة النمطية (S + 1) | A | على IB’l حيث B "هو B المقيَس ، نتيجة لذلك هناك (S + 1) رتبة خاصة ، تبدأ من الأكبر (S + 1) المبتدئين.

3) يتم نقل البقايا Rs + 1 التي تم الحصول عليها في دورة القسمة الأخيرة ، إذا كانت موجبة ، إلى اليمين بواسطة أرقام S ، إذا كانت Rs + 1

شاهد الفيديو: أنظمة العدجمع وطرح الأعداد الثنائية (شهر نوفمبر 2019).